Здесь всё верно начато, чуть-чуть не дошли до конца и ошиблись при решении неравенства с t!

9^x-6*3^x+8+(1/(9^x-6*3^x+10))>0

9^x-6*3^x+8=t

t+(1/(t+2))>0

(t²+2t+1)/(t-2)>0

(t+1)²/(t-2)>0

__-__-2____+___-1______+_______>t

Очевидно, что решением будет система:

t>-2 и t≠-1

Решим первое неравенство!

t>-2

9^x-6*3^x+8>-2

9^x-6*3^x+10>0

D<0 корней нет (всё верно, надо продолжать!!!)

a=1>0 ветви вверх, значит 9^x-6*3^x+10>0 всегда!

x- любое число!

Решим второе неравенство:

t≠-1

9^x-6*3^x+8≠-1

9^x-6*3^x+9≠0

(3^x-3)²≠0

3^x≠3

x≠1

Ответ: x€(-∞;1)U(1;+∞)